W połowie czerwca prof. Vitaly Bergelson z Ohio State University w Columbus wygłosi dwa wykłady przygotowane z myślą o doktorantach, studentach studiów II stopnia oraz wszystkich matematykach zainteresowanych teorią ergodyczną.
14 czerwca (wtorek) o godz. 11:15 w sali 204 A-1
Title: Ergodic Ramsey Theory: a Meeting Point of Combinatorics, Number Theory, and Dynamics.
Abstract: Ergodic Ramsey Theory was born about 45 years ago when H. Furstenberg offered an ergodic-theoretical proof of the celebrated theorem of E. Szemeredi, stating that any set of positive upper density in the natural numbers contains arbitrarily long arithmetic progressions. Furstenberg's ergodic approach has revealed the dynamical content of Szemeredi's theorem and has paved the way to numerous generalizations and extensions, many of which do not have as yet a conventional (i.e. non-ergodic) proof. We will discuss some of these extensions and provide a glimpse into the mutually perpetuating connections between dynamics, combinatorics and number theory. The talk is intended for a general audience.
15 czerwca (środa) o godz. 17:00 sala P01 C-11
Title: Ergodic theory, lazy physicist paradox, and polynomial patterns in large sets.
Abstract: Various recurrence and convergence results obtained in recent years indicate that dynamical systems exhibit regular behavior along polynomial times. We discuss some implications of these results in physics as well as applications to combinatorics and number theory (including polynomial extensions of Szemeredi's theorem on arithmetic progressions and the work of Tao and Ziegler on polynomial patterns in primes). We will also formulate and discuss some natural open problems and conjectures. The talk is intended for a general audience.
Vitaly Bergelson jest profesorem matematyki z honorowym tytułem „distinguished profesor” Ohio State University w Columbus. Jest też honorowym członkiem AMS (Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego). Jego badania koncentrują się na teorii ergodycznej i kombinatoryce. Jest autorem blisko 150 prac w najwyższej rangi czasopismach matematycznych, w tym w słynnym ,,Annals of Mathematics''. Wśród jego współautorów znajdziemy takie sławy matematyczne jak Paul Erdős, Hillel Furstenberg czy medaliści Fieldsa Jean Bourgain oraz uważany za największego współczesnego geniusza matematycznego Terrence Tao.
Vitaly Bergelson urodził się w roku 1950 w Kijowie. Emigrował przez Izrael do USA. Mówi biegle po rosyjsku, ukraińsku, hebrajsku i angielsku. Tytuł doktora uzyskał w 1984 roku na Uniwersytecie Hebrajskim w Jerozolimie pod kierunkiem Hillela Furstenberga. Do najbardziej znanych wyników Bergelsona należy wielomianowe uogólnienie twierdzenia Szemerédiego o tym, że każdy zbiór liczb całkowitych o dodatniej górnej gęstości zawiera dowolnie długie postępy arytmetyczne (jest to pozytywne rozwiązanie słynnej hipotezy Erdősa-Turána z 1936 roku). W pracy z 1996 roku Bergelson i Leibman uzyskali analogiczne twierdzenie dla „postępów wielomianowych”. Twierdzenie Bergelsona-Leibmana i techniki rozwinięte w jego dowodzie zostały wykorzystane do dalszych zastosowań i uogólnień, szczególnie w niedawnej pracy Terence'a Tao i Tamar Ziegler, gdzie uogólniono słynne twierdzenie Greena i Tao o dowolnie długich postępach arytmetycznych w zbiorze liczb pierwszych; wykazano że zbiór ten zawiera też dowolnie długie postępy wielomianowe.
Profesor Bergelson od lat współpracuje z profesorem Tomaszem Downarowiczem i matematykami Wydziału Matematyki działającymi w zespole Teorii Ergodycznej. Współpraca ta zaowocowała między innymi zakończonym doktoratem na Ohio State University doktoranta Wydziału Matematyki. Para Bergelson-Downarowicz (czasem zasilona innymi współautorami) ma już na swoim koncie cztery prace opublikowane w wiodących czasopismach matematycznych. Obecnie realizowany jest ich wspólny grant HARMONIA, w ramach którego kończą opracowywać kolejny artykuł dotyczący uogólnionych pojęć normalności liczb.