Wydział Matematyki prowadzi badania obejmujące zarówno matematykę czystą, jak i stosowaną. Szczególnie aktywnie rozwijane są zagadnienia związane z probabilistyką i procesami stochastycznymi, analizą matematyczną, matematyką finansową, analizą danych oraz modelowaniem matematycznym. Pełen zakres prowadzonych badań przedstawiono poniżej. Przy każdym z działów znajdują się nazwiska naukowców, którzy, wraz ze swoimi zespołami, zajmują się daną tematyką.

Tematyka badań

Algebra uniwersalna

Badania obejmują analizę abstrakcyjnych struktur algebraicznych oraz zależności między operacjami i relacjami definiowanymi na zbiorach. Szczególną uwagę poświęca się własnościom algebr, teoriom równościowym, klasyfikacji struktur algebraicznych oraz związkom algebry z logiką matematyczną i informatyką teoretyczną.

• prof. dr hab. Andrzej Kisielewicz
• dr hab. Wiesław Dudek
• dr hab. Mariusz Grech

Analiza funkcjonalna

Badania koncentrują się na teorii operatorów i przestrzeni funkcyjnych oraz ich zastosowaniach w analizie matematycznej i probabilistyce. Obejmują m.in. operatory nielokalne, operatory Schrödingera, jądra ciepła, przestrzenie Banacha i Hilberta, nierówności funkcyjne oraz zagadnienia spektralne związane z procesami stochastycznymi i równaniami różniczkowymi.

• prof. dr hab. Krzysztof Bogdan
• dr hab. Dariusz Kosz
• prof. dr hab. Tadeusz Kulczycki
• prof. dr hab. Romuald Lenczewski
• dr hab. Bartosz Frej
• dr hab. Kamil Kaleta
• dr hab. Paweł Sztonyk
• dr hab. Batrosz Trojan

Analiza harmoniczna

Badania obejmują teorię operatorów całkowych i różniczkowych oraz analizę funkcji i struktur opisujących zjawiska oscylacyjne. Rozwijane są zagadnienia związane z transformacjami Hilberta i Riesza, mnożnikami Fouriera, teorią spektralną oraz własnościami operatorów ciągłych i dyskretnych. Badania znajdują zastosowania m.in. w analizie funkcjonalnej, teorii procesów stochastycznych i równaniach różniczkowych.

• dr hab. Dariusz Kosz
• dr hab. Batrosz Trojan
• dr hab. inż. Mateusz Kwaśnicki 

Analiza kombinatoryczna

Badania dotyczą własności struktur dyskretnych oraz metod kombinatorycznych i probabilistycznych stosowanych do ich analizy. Obejmują m.in. grafy losowe, własności asymptotyczne struktur dyskretnych, centralne twierdzenia graniczne oraz zastosowania rachunku prawdopodobieństwa w kombinatoryce.

• prof. dr hab. Krzysztof Kołodziejczyk
• dr hab. inż. Grzegorz Serafin

Geometria różniczkowa

Badania dotyczą geometrii rozmaitości różniczkowych, w szczególności rozmaitości riemannowskich i pseudo-riemannowskich oraz ich struktur geometrycznych. Obejmują m.in. teorię krzywizny i rozmaitości o szczególnych warunkach krzywiznowych, geometrię Kählerowską, Hermitowską i parakontaktową, a także geometrię krzywych i hypersurface’ów.

• prof. dr hab. Zbigniew Olszak
• dr hab. Marian Hotloś
• dr Karina Olszak 
• dr inż. Joanna Wełyczko 

Matematyka finansowa

Badania obejmują modelowanie zjawisk finansowych i ubezpieczeniowych oraz analizę ryzyka. Rozwijane są metody wyceny instrumentów finansowych, zarządzania portfelem, optymalizacji decyzji inwestycyjnych, modelowania katastrof naturalnych, oceny ryzyka kredytowego oraz analizy rynków finansowych z wykorzystaniem nowoczesnych metod probabilistycznych i statystycznych.

• prof. dr hab. Aleksander Weron
• dr hab. Krzysztof Burnecki
• prof. dr hab. Zbigniew Palmowski
• dr hab. Agnieszka Wyłomańska

Modelowanie stochastyczne

Badania koncentrują się na budowie matematycznych modeli opisujących zjawiska losowe występujące w przyrodzie, technice i gospodarce. Obejmują m.in. anomalną dyfuzję, dynamikę ułamkową, procesy o długiej pamięci, modelowanie agentowe, analizę szeregów czasowych oraz zastosowania uczenia maszynowego i sztucznej inteligencji.

• prof. dr hab. Aleksander Weron
• dr hab. Krzysztof Burnecki
• prof. dr hab. Anna Jaśkiewicz
• dr hab. Agnieszka Wyłomańska

Probabilistyka nieprzemienna i macierze losowe

Badania dotyczą nieprzemiennych odpowiedników klasycznych pojęć probabilistycznych oraz własności dużych macierzy losowych. Obejmują zagadnienia wolnej probabilistyki, nieprzemiennych procesów stochastycznych, teorii operatorów oraz zastosowań probabilistyki nieprzemiennej w fizyce matematycznej i teorii informacji.

• prof. dr hab. Romuald Lenczewski

Procesy stochastyczne

Badania obejmują matematyczną analizę procesów losowych rozwijających się w czasie. Szczególną rolę odgrywają procesy Lévy'ego, procesy Markowa, procesy gałązkowe, układy oddziałujących cząstek, stochastyczne równania różniczkowe oraz procesy o długiej pamięci. Rozwijane są także zagadnienia asymptotyki, regularności, twierdzeń granicznych i zastosowań procesów losowych w naukach stosowanych.

• prof. dr hab. Krzysztof Bogdan
• prof. dr hab. Tadeusz Kulczycki
• prof. dr hab. Zbigniew Palmowski
• prof. dr hab. Michał Ryznar
• prof. dr hab. Krzysztof Szajowski
• dr hab. inż. Karol Szczypkowski
• prof. dr hab. Aleksander Weron
• dr hab. Tomasz Grzywny
• dr hab. Tomasz Jakubowski
• dr hab. Kamil Kaleta
• dr hab. Mateusz Kwaśnicki
• prof. dr hab. Marcin Magdziarz
• dr hab. Jacek Małecki
• dr hab. Grzegorz Serafin
• dr hab. Paweł Sztonyk
• dr hab. Tomasz Żak

Rachunek prawdopodobieństwa

Badania dotyczą teorii zjawisk losowych oraz własności rozkładów prawdopodobieństwa. Obejmują m.in. twierdzenia graniczne, procesy Lévy'ego, procesy Markowa, analizę asymptotyczną, miary niezmiennicze, losową geometrię konforemną, perkolację, grafy losowe oraz zastosowania probabilistyki w finansach, fizyce i analizie danych.

• prof. dr hab. Krzysztof Bogdan
• prof. dr hab. Zbigniew Palmowski
• prof. dr hab. Krzysztof Szajowski
• dr hab. inż. Karol Szczypkowski
• prof. dr hab. Michał Ryznar
• dr hab. Tomasz Grzywny
• dr hab. Tomasz Jakubowski
• dr hab. Kamil Kaleta
• dr hab. Małgorzata Kuchta
• dr hab. Oleksii Kulyk
• dr hab. Mateusz Kwaśnicki
• prof. dr hab. Marcin Magdziarz
• dr hab. Jacek Małecki
• dr hab. Grzegorz Serafin
• dr hab. Paweł Sztonyk
• dr hab. Batrosz Trojan
• dr hab. Tomasz Żak

Równania całkowe

Badania obejmują teorię i zastosowania równań całkowych oraz ich związki z równaniami różniczkowymi i modelami procesów ciągłych. Szczególną uwagę poświęca się zagadnieniom istnienia i jednoznaczności rozwiązań, metodom analitycznym i numerycznym oraz zastosowaniom w modelowaniu procesów fizycznych i biologicznych.

• prof. dr hab. inż. Łukasz Płociniczak

Równania różniczkowe

Badania koncentrują się na równaniach różniczkowych zwyczajnych, cząstkowych i ułamkowych. Obejmują teorię równań nielokalnych, równań eliptycznych i ewolucyjnych, zagadnienia dyfuzji oraz metody numeryczne służące analizie złożonych modeli matematycznych występujących w naukach przyrodniczych i technicznych.

• prof. dr hab. Janusz Mierczyński
• dr hab. Piotr Kowalczyk
• dr hab. Tomasz Jakubowski
• prof. dr hab. inż. Łukasz Płociniczak
• prof. dr hab. inż. Michał Ryznar
• dr hab. inż. Karol Szczypkowski

Statystyka matematyczna

Badania obejmują rozwój metod analizy danych, estymacji parametrów i wnioskowania statystycznego. Rozwijane są zagadnienia statystyki odpornej, metod bootstrapowych, analizy szeregów czasowych, modelowania niegaussowskiego, statystyki procesów stochastycznych, analizy nierówności dochodowych oraz zastosowań sztucznej inteligencji w analizie danych.

• dr hab. Alicja Jokiel-Rokita
• dr hab. Oleksii Kulyk
• dr hab. Maciej Wilczyński
• dr hab. inż. Agnieszka Wyłomańska
• mgr Sylwester Piątek 
• dr inż. Marek Teuerle 

Teoria decyzji i badania operacyjne

Badania dotyczą matematycznych metod wspomagania podejmowania decyzji w warunkach niepewności. Obejmują procesy decyzyjne Markowa, problemy optymalnego zatrzymania, alokację zasobów, zarządzanie ryzykiem, optymalizację wielokryterialną oraz zastosowania metod operacyjnych w ekonomii, finansach i logistyce.

• dr hab. inż. Jerzy Legut prof. uczelni
• prof. dr. hab. Krzysztof Szajowski
• prof. dr hab. Anna Jaśkiewicz

Teoria ergodyczna

Badania obejmują własności długookresowego zachowania układów dynamicznych oraz relacje między dynamiką, probabilistyką i teorią informacji. Analizowane są zagadnienia normalności, determinizmu, nieskorelowania, działań grup ze średnią, teorii entropii oraz własności układów zachowujących miarę.

• prof. dr hab. Tomasz Downarowicz
• dr hab. Bartosz Frej
• dr hab. Jacek Serafin

Teoria gier

Badania dotyczą matematycznych modeli konfliktu i współpracy pomiędzy uczestnikami podejmującymi decyzje. Obejmują gry stochastyczne, procesy decyzyjne, strategie optymalne, równowagi długookresowe oraz zastosowania teorii gier w ekonomii, finansach, zarządzaniu i analizie systemów społecznych.

• dr hab. inż. Jerzy Legut, prof. uczelni
• prof. dr hab. Krzysztof Szajowski
• prof. dr hab. Anna Jaśkiewicz
• dr hab, Piotr Więcek

Teoria mnogości

Badania obejmują teorię mnogości i jej związki z topologią, teorią miary oraz logiką matematyczną. Szczególną uwagę poświęca się deskryptywnej teorii zbiorów, własnościom przestrzeni polskich, zbiorom analitycznym i projektowym, ideałom σ, zbiorom niemierzalnym, kategoriom Baire'a, działaniom grup oraz zagadnieniom kombinatorycznym związanym ze strukturą prostej rzeczywistej i nieskończonych przestrzeni topologicznych.

• dr hab. Robert Rałowski
• dr hab. Szymon Żeberski

Topologia

Badania koncentrują się na topologii ogólnej i teorii kontinuów. Obejmują własności przestrzeni topologicznych i metrycznych, klasyfikację kontinuów, hiperprzestrzenie, relacje homeomorfizmu, zagadnienia homogeniczności oraz deskryptywnej złożoności struktur topologicznych. Analizowane są również własności przestrzeni Peano, absorbery topologiczne oraz problemy związane z wymiarem i niezmiennikami topologicznymi.

• prof. dr hab. Paweł Krupski
• dr hab. Szymon Żeberski 

Układy dynamiczne

Badania koncentrują się na opisie ewolucji układów deterministycznych i losowych. Obejmują teorię ergodyczną, dynamikę symboliczną, układy różniczkowe, własności asymptotyczne trajektorii, teorię bifurkacji oraz zastosowania układów dynamicznych do modelowania procesów fizycznych, biologicznych i społecznych.

• prof. dr hab. Tomasz Downarowicz
• prof. dr hab. Janusz Mierczyński
• dr hab. Bartosz Frej
• dr hab. Piotr Kowalczyk
• dr hab. Jacek Serafin
• dr hab. Janusz Szwabiński

Zastosowania matematyki

Badania obejmują wykorzystanie metod matematycznych do rozwiązywania problemów występujących w naukach przyrodniczych, technicznych, ekonomicznych i społecznych. Rozwijane są m.in. modele finansowe i probabilistyczne, analiza danych i metody sztucznej inteligencji, prognozowanie, modelowanie procesów losowych, analiza ryzyka, a także metody wspomagania decyzji i zastosowania matematyki w systemach energetycznych.

• prof. dr hab. Aleksander Weron
• prof. dr hab. Zbigniew Palmowski
• dr hab. Piotr Kowalczyk
• dr hab. Oleksii Kulyk
• prof. dr hab. Marcin Magdziarz
• prof. dr hab. inż. Łukasz Płociniczak
• dr hab. Janusz Szwabiński
• dr hab. Agnieszka Wyłomańska
• dr inż. Marek Teuerle