Wydział Matematyki prowadzi badania obejmujące zarówno matematykę czystą, jak i stosowaną. Szczególnie aktywnie rozwijane są zagadnienia związane z probabilistyką i procesami stochastycznymi, analizą matematyczną, matematyką finansową, analizą danych oraz modelowaniem matematycznym. Pełen zakres prowadzonych badań przedstawiono poniżej. Przy każdym z działów znajdują się nazwiska naukowców, którzy, wraz ze swoimi zespołami, zajmują się daną tematyką.

Tematyka badań

Algebra uniwersalna

Badania obejmują analizę abstrakcyjnych struktur algebraicznych oraz zależności między operacjami i relacjami definiowanymi na zbiorach. Szczególną uwagę poświęca się własnościom algebr, teoriom równościowym, klasyfikacji struktur algebraicznych oraz związkom algebry z logiką matematyczną i informatyką teoretyczną.

• prof. dr hab. Andrzej Kisielewicz
• dr hab. Wiesław Dudek
• dr hab. Mariusz Grech

Analiza funkcjonalna

Badania koncentrują się na teorii operatorów i przestrzeni funkcyjnych oraz ich zastosowaniach w analizie matematycznej i probabilistyce. Obejmują m.in. operatory nielokalne, w tym ułamkowy laplasjan, operatory Schrödingera, jądra cieplne, przestrzenie Banacha i Hilberta, nierówności funkcyjne, tożsamości Hardy’ego–Steina oraz zagadnienia spektralne związane z procesami stochastycznymi i równaniami różniczkowymi.

• prof. dr hab. Krzysztof Bogdan
• dr hab. Dariusz Kosz
• prof. dr hab. Tadeusz Kulczycki
• prof. dr hab. Romuald Lenczewski
• dr hab. Bartosz Frej
• dr hab. Kamil Kaleta
• dr hab. Paweł Sztonyk
• dr hab. Batrosz Trojan

Analiza harmoniczna

Badania obejmują teorię operatorów całkowych i różniczkowych oraz analizę funkcji i struktur opisujących zjawiska oscylacyjne. Rozwijane są zagadnienia związane z transformacjami Hilberta i Riesza, mnożnikami Fouriera, teorią spektralną oraz własnościami operatorów ciągłych i dyskretnych. Badania znajdują zastosowania m.in. w analizie funkcjonalnej, teorii procesów stochastycznych i równaniach różniczkowych.

• dr hab. Dariusz Kosz
• dr hab. Batrosz Trojan
• dr hab. inż. Mateusz Kwaśnicki 

Analiza kombinatoryczna

Badania dotyczą własności struktur dyskretnych oraz metod kombinatorycznych i probabilistycznych stosowanych do ich analizy. Obejmują m.in. grafy losowe, własności asymptotyczne struktur dyskretnych, centralne twierdzenia graniczne oraz zastosowania rachunku prawdopodobieństwa w kombinatoryce.

• prof. dr hab. Krzysztof Kołodziejczyk
• dr hab. inż. Grzegorz Serafin

Geometria różniczkowa

Badania dotyczą geometrii rozmaitości różniczkowych, w szczególności rozmaitości riemannowskich i pseudo-riemannowskich oraz ich struktur geometrycznych. Obejmują m.in. teorię krzywizny i rozmaitości o szczególnych warunkach krzywiznowych, geometrię Kählerowską, Hermitowską i parakontaktową, a także geometrię krzywych i hypersurface’ów.

• prof. dr hab. Zbigniew Olszak
• dr hab. Marian Hotloś

Matematyka finansowa

Badania obejmują modelowanie zjawisk finansowych i ubezpieczeniowych oraz analizę ryzyka. Rozwijane są metody wyceny instrumentów finansowych, zarządzania portfelem, optymalizacji decyzji inwestycyjnych, modelowania katastrof naturalnych, oceny ryzyka kredytowego oraz analizy rynków finansowych z wykorzystaniem nowoczesnych metod probabilistycznych i statystycznych.

• prof. dr hab. Aleksander Weron
• dr hab. Krzysztof Burnecki
• prof. dr hab. Zbigniew Palmowski
• dr hab. Agnieszka Wyłomańska

Modelowanie stochastyczne

Badania koncentrują się na budowie matematycznych modeli opisujących zjawiska losowe występujące w przyrodzie, technice i gospodarce. Obejmują m.in. anomalną dyfuzję, dynamikę ułamkową, procesy o długiej pamięci, modelowanie agentowe, analizę szeregów czasowych oraz zastosowania uczenia maszynowego i sztucznej inteligencji.

• prof. dr hab. Aleksander Weron
• dr hab. Krzysztof Burnecki
• prof. dr hab. Anna Jaśkiewicz
• dr hab. Agnieszka Wyłomańska

Probabilistyka nieprzemienna i macierze losowe

Badania dotyczą nieprzemiennych odpowiedników klasycznych pojęć probabilistycznych oraz własności dużych macierzy losowych. Obejmują zagadnienia wolnej probabilistyki, nieprzemiennych procesów stochastycznych, teorii operatorów oraz zastosowań probabilistyki nieprzemiennej w fizyce matematycznej i teorii informacji.

• prof. dr hab. Romuald Lenczewski

Procesy stochastyczne

Badania obejmują matematyczną analizę procesów losowych rozwijających się w czasie. Szczególną rolę odgrywają procesy Lévy’ego, procesy stabilne i procesy Markowa, w tym procesy skokowe, ich jądra cieplne i funkcje Greena. Rozwijane są także zagadnienia asymptotyki i skalowania, zachowania procesów w stożkach, regularności funkcji harmonicznych i kalorycznych przy brzegu obszaru oraz probabilistycznych mechanizmów odbicia.

• prof. dr hab. Krzysztof Bogdan
• prof. dr hab. Tadeusz Kulczycki
• prof. dr hab. Zbigniew Palmowski
• prof. dr hab. Michał Ryznar
• prof. dr hab. Krzysztof Szajowski
• dr hab. inż. Karol Szczypkowski
• prof. dr hab. Aleksander Weron
• dr hab. Tomasz Grzywny
• dr hab. Tomasz Jakubowski
• dr hab. Kamil Kaleta
• dr hab. Mateusz Kwaśnicki
• prof. dr hab. Marcin Magdziarz
• dr hab. Jacek Małecki
• dr hab. Grzegorz Serafin
• dr hab. Paweł Sztonyk
• dr hab. Tomasz Żak

Rachunek prawdopodobieństwa

Badania dotyczą teorii zjawisk losowych oraz własności rozkładów prawdopodobieństwa. Obejmują m.in. procesy Lévy’ego i Markowa, procesy skokowe, analizę asymptotyczną, teorię potencjału, skalowanie i zachowanie procesów w stożkach, a także twierdzenia graniczne, miary niezmiennicze, losową geometrię konforemną, perkolację, grafy losowe oraz zastosowania probabilistyki w finansach, fizyce i analizie danych.

• prof. dr hab. Krzysztof Bogdan
• prof. dr hab. Zbigniew Palmowski
• prof. dr hab. Krzysztof Szajowski
• dr hab. inż. Karol Szczypkowski
• prof. dr hab. Michał Ryznar
• dr hab. Tomasz Grzywny
• dr hab. Tomasz Jakubowski
• dr hab. Kamil Kaleta
• dr hab. Małgorzata Kuchta
• dr hab. Oleksii Kulyk
• dr hab. Mateusz Kwaśnicki
• prof. dr hab. Marcin Magdziarz
• dr hab. Jacek Małecki
• dr hab. Grzegorz Serafin
• dr hab. Paweł Sztonyk
• dr hab. Batrosz Trojan
• dr hab. Tomasz Żak

Równania całkowe

Badania obejmują teorię i zastosowania równań całkowych oraz ich związki z równaniami różniczkowymi i modelami procesów ciągłych. Szczególną uwagę poświęca się zagadnieniom istnienia i jednoznaczności rozwiązań, metodom analitycznym i numerycznym oraz zastosowaniom w modelowaniu procesów fizycznych i biologicznych.

• prof. dr hab. inż. Łukasz Płociniczak

Równania różniczkowe

Badania koncentrują się na równaniach różniczkowych zwyczajnych, cząstkowych i ułamkowych. Obejmują teorię równań nielokalnych, równań eliptycznych i ewolucyjnych, zagadnienia dyfuzji oraz metody numeryczne służące analizie złożonych modeli matematycznych występujących w naukach przyrodniczych i technicznych.

• prof. dr hab. Janusz Mierczyński
• dr hab. Piotr Kowalczyk
• dr hab. Tomasz Jakubowski
• prof. dr hab. inż. Łukasz Płociniczak
• prof. dr hab. inż. Michał Ryznar
• dr hab. inż. Karol Szczypkowski

Statystyka matematyczna

Badania obejmują rozwój metod analizy danych, estymacji parametrów i wnioskowania statystycznego. Rozwijane są zagadnienia statystyki odpornej, metod bootstrapowych, analizy szeregów czasowych, modelowania niegaussowskiego, statystyki procesów stochastycznych, analizy nierówności dochodowych oraz zastosowań sztucznej inteligencji w analizie danych.

• dr hab. Alicja Jokiel-Rokita
• dr hab. Oleksii Kulyk
• dr hab. Maciej Wilczyński
• dr hab. inż. Agnieszka Wyłomańska

Teoria decyzji i badania operacyjne

Badania dotyczą matematycznych metod wspomagania podejmowania decyzji w warunkach niepewności. Obejmują procesy decyzyjne Markowa, problemy optymalnego zatrzymania, alokację zasobów, zarządzanie ryzykiem, optymalizację wielokryterialną oraz zastosowania metod operacyjnych w ekonomii, finansach i logistyce.

• dr hab. inż. Jerzy Legut prof. uczelni
• prof. dr. hab. Krzysztof Szajowski
• prof. dr hab. Anna Jaśkiewicz

Teoria ergodyczna

Badania obejmują własności długookresowego zachowania układów dynamicznych oraz relacje między dynamiką, probabilistyką i teorią informacji. Analizowane są zagadnienia normalności, determinizmu, nieskorelowania, działań grup ze średnią, teorii entropii oraz własności układów zachowujących miarę.

• prof. dr hab. Tomasz Downarowicz
• dr hab. Bartosz Frej
• dr hab. Jacek Serafin

Teoria gier

Badania dotyczą matematycznych modeli konfliktu i współpracy pomiędzy uczestnikami podejmującymi decyzje. Obejmują gry stochastyczne, procesy decyzyjne, strategie optymalne, równowagi długookresowe oraz zastosowania teorii gier w ekonomii, finansach, zarządzaniu i analizie systemów społecznych.

• dr hab. inż. Jerzy Legut, prof. uczelni
• prof. dr hab. Krzysztof Szajowski
• prof. dr hab. Anna Jaśkiewicz
• dr hab, Piotr Więcek

Teoria mnogości

Badania obejmują teorię mnogości i jej związki z topologią, teorią miary oraz logiką matematyczną. Szczególną uwagę poświęca się deskryptywnej teorii zbiorów, własnościom przestrzeni polskich, zbiorom analitycznym i projektowym, ideałom σ, zbiorom niemierzalnym, kategoriom Baire'a, działaniom grup oraz zagadnieniom kombinatorycznym związanym ze strukturą prostej rzeczywistej i nieskończonych przestrzeni topologicznych.

• dr hab. Robert Rałowski
• dr hab. Szymon Żeberski

Topologia

Badania koncentrują się na topologii ogólnej i teorii kontinuów. Obejmują własności przestrzeni topologicznych i metrycznych, klasyfikację kontinuów, hiperprzestrzenie, relacje homeomorfizmu, zagadnienia homogeniczności oraz deskryptywnej złożoności struktur topologicznych. Analizowane są również własności przestrzeni Peano, absorbery topologiczne oraz problemy związane z wymiarem i niezmiennikami topologicznymi.

• prof. dr hab. Paweł Krupski
• dr hab. Szymon Żeberski 

Układy dynamiczne

Badania koncentrują się na opisie ewolucji układów deterministycznych i losowych. Obejmują teorię ergodyczną, dynamikę symboliczną, układy różniczkowe, własności asymptotyczne trajektorii, teorię bifurkacji oraz zastosowania układów dynamicznych do modelowania procesów fizycznych, biologicznych i społecznych.

• prof. dr hab. Tomasz Downarowicz
• prof. dr hab. Janusz Mierczyński
• dr hab. Bartosz Frej
• dr hab. Piotr Kowalczyk
• dr hab. Jacek Serafin
• dr hab. Janusz Szwabiński

Zastosowania matematyki

Badania obejmują wykorzystanie metod matematycznych do rozwiązywania problemów występujących w naukach przyrodniczych, technicznych, ekonomicznych i społecznych. Rozwijane są m.in. modele finansowe i probabilistyczne, analiza danych i metody sztucznej inteligencji, prognozowanie, modelowanie procesów losowych, analiza ryzyka, a także metody wspomagania decyzji i zastosowania matematyki w systemach energetycznych.

• prof. dr hab. Aleksander Weron
• prof. dr hab. Zbigniew Palmowski
• dr hab. Piotr Kowalczyk
• dr hab. Oleksii Kulyk
• prof. dr hab. Marcin Magdziarz
• prof. dr hab. inż. Łukasz Płociniczak
• dr hab. Janusz Szwabiński
• dr hab. Agnieszka Wyłomańska
• dr inż. Marek Teuerle