Prof. Cezary Madryas przyznał prof. Tomaszowi Downarowiczowi specjalną Nagrodę Naukową Rektora PWr im. Hugo Steinhausa. Tematyka badań Tomasza Downarowicza obejmuje szeroko pojętą teorię układów dynamicznych. Ma on wybitne osiągnięcia w dziedzinie dynamiki topologicznej i w teorii ergodycznej, a ostatnie lata obfitują także w znakomite rezultaty w teorii entropii. Tomasz Downarowicz współpracuje od lat ze specjalistami z wiodących ośrodków na świecie. Wielokrotnie przebywał w renomowanych uczelniach USA (Ohio, Michigan, Texas, Maryland), Francji (Paryż, Tulon, Marsylia, Brest), Niemiec (Bonn), Chin (Hefei, Szanghaj) oraz Chile (Santiago). Wygłaszał zaproszone cykle wykładów na uczelniach USA, Francji, Chile, Izraela, Chin, Czech, Słowacji, Portugalii i Hiszpanii.

Dwukrotnie, w latach 2005 i 2012, uzyskał indywidualną nagrodę Ministra Edukacji Narodowej. W 2010 roku uzyskał Nagrodę im. Stefana Banacha, przyznaną przez Polskie Towarzystwo Matematyczne. Wypromował sześcioro doktorów (Bartosz Frej, Paulina Grzegorek, Dawid Huczek, Paulina Frej i Dariusz Tywoniuk i Lei Jin). Opublikował ponad 80 prac, wiele z nich w czasopismach z absolutnej światowej czołówki (takich jak Inventiones Mathematicae, Journal d’Analyse, Israel Journal of Mathematics, Ergodic Theory and Dynamical Systems, International Mathematics Research Notices). W kwietniu 2011 roku ukazała się obszerna (ponad 400 stron) monografia ,,Entropy in Dynamical Systems’’, którą Tomasz Downarowicz napisał na zamówienie Cambridge University Press.