Niezmienniczość zbiorów ograniczeń w równaniach cząstkowych

Podczas wykładu przedstawię pewne techniki geometryczne i analityczne, pozwalające na badanie istnienia i struktury  rozwiązań równań i układów równań eliptycznych i parabolicznych pod obecność występujących a priori lokalnych lub nielokalnych ograniczeń na stan. Układy takie opisują ewolucję w czasie i stany równowagi  układów n substancji, które oddziałują między sobą, podlegają samoistnemu rozpraszaniu oraz działaniu zewnętrznych sił.

Czy matematyka jest przydatna w biologii i na odwrót?

Wykład rozpocznę od krótkiego wprowadzenia do modelowania matematycznego w biologii. Następnie przedstawię trzy stosunkowo proste modele, którymi się zajmowałem i które posłużą jako pretekst do dyskusji o relacjach między biologią i matematyką. 

Pierwszy model opisuje za pomocą łańcuchów Markowa ewolucję rodzin paralogów (identycznych genów) w genomie. W drugim interesujemy się produkcją cząsteczek mRNA i białka. Model badamy przy użyciu kawałkami deterministycznego procesu Markowa. W trzecim przykładzie budujemy model wytwarzania i różnicowania się krwinek w szpiku kostnym i pokazujemy, że gdy układ krwiotwórczy utraci zdolność do samoregulacji, to zaczyna zachowywać się chaotycznie. Mechanizm różnicowania krwinek opisany jest nieskończenie wymiarowym układem dynamicznym podyktowanym przez odpowiednie równanie cząstkowe, a chaos badany przy użyciu metod teorii ergodycznej. 

Na koniec spróbuję wskazać kierunki badań matematycznych, których rozwój będzie inspirowany biologią.

Michał Karoński, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza, Wydział Matematyki i Informatyki

Niedyskretnie o matematyce dyskretnej

W swoim wykładzie chciałbym zaprosić słuchaczy do podróży po kilku ważnych dla mnie obszarach matematyki dyskretnej. Opowiem o losowych strukturach dyskretnych, ich ewolucji i roli jaką odgrywają w modelowaniu i analizie własności sieci społecznościowych. Pokażę też jak można stosować metody probabilistyczne do rozwiązania niektórych problemów kombinatorycznych i teorio-grafowych. Na zakończenie naszkicuję stan badań nad moją ulubioną hipotezą 1-2-3. W toku wykładu zapewniam niedyskrecje!

Dynamika opinii

Przedstawię interesującą klasę równań różniczkowo-całkowych, w strukturze których pojawiają się człony ,,konkurujące'' ze sobą powodując interesujące efekty matematyczne. Tak, jak to lubi współczesna matematyka. Równania tego typu były stosowane do opisu na przykład pękania wiązań DNA,  rozmieszczenia osób w windzie lub gojenia się ścięgien. Najciekawszym jednak zastosowaniem wydaje się dynamika opinii: zmiana opinii pod wpływem opinii otoczenia. Obserwuje się ciekawe efekty matematyczne, na przykład tworzenie się rozkładów dwumodalnych, znanych w naukach politycznych. Spróbuję wytłumaczyć co to może oznaczać.

Statystyk wśród matematyków - jak mówić o Data Science?

Celem referatu jest przedstawienie roli nauki o danych (Data Science) w nowoczesnej cywilizacji cyfrowej. Omówiona zostanie sytuacja statystyki jako nauki w Polsce. Wykład zilustrowany zostanie rozbudowanymi przykładami z zakresu zastosowań funkcjonalnej analizy danych i analizy sygnałów do diagnostyki urządzeń mechanicznych i diagnostyki medycznej.

Zbiór Mandelbrota widziany od zewnątrz

Zbiór Mandelbrota jest jednym z najsłynniejszych obiektów dynamicznych, a pytanie o jego lokalną spójność jest znane nawet w gronie nie-specjalistów. Podczas gdy dynamika przekształceń z brzegu zbioru jest nader ciekawa, chciałbym skupić się na podejściu od zewnątrz, czyli powiedzmy poprzez przekształcenie Riemanna dopełnienia, które też przecież "wie" poprzez twierdzenie Caratheodory'ego, czy brzeg jego obrazu jest lokalnie spójny. Postaram się wyjaśnić, jak miara harmoniczna i metoda rozbić Yoccoza wiążą się poprzez naturalne rozważania probabilistyczne, wskazujące na losowość struktury zbioru względem miary harmonicznej.