Zostały ogłoszone wyniki LXV edycji konkursu im. Józefa Marcinkiewicza na najlepszą pracę studencką z matematyki. Praca dyplomowa Dawida Hanrahana pt. ,,Ostre oszacowanie jądra ciepła Jacobiego na stożku", napisana pod kierunkiem dra Dariusza Kosza, zapewniła naszemu absolwentowi drugie miejsce.
W pracy konkursowej Dawid Hanrahan zmierzył się z ambitnym problemem, dotyczącym współcześnie rozwijającej się gałęzi matematyki. Uzyskał obustronne oszacowanie dla jądra ciepła Jacobiego na wielowymiarowym stożku dla małych wartości parametru czasu, połączył własne obserwacje na temat równania ciepła oraz geometrii stożka ze znanymi metodami wykorzystywanymi w kontekście pokrewnych zagadnień. Warto podkreślić typ otrzymanego oszacowania, jako że termin „ostry” wskazuje na znalezienie funkcji ograniczających z dołu i z góry, posiadających tę samą stałą w eksponencie. Jest to istotnie silniejszy wynik od spotykanych znacznie częściej w literaturze oszacowań „jakościowo ostrych”, które pozwalają na użycie różnych stałych w eksponentach dwóch wyrażeń szacujących. Tak precyzyjny opis zachowania jądra ciepła udało się otrzymać jak dotąd jedynie w kilku szczególnych sytuacjach.
W konkursie wyróżniono również pracę Mateusza Śliwińskiego zatytułowaną ,,Oszacowania funkcji własnych dla oscylatorów kwantowych na grafach" napisaną pod kierunkiem dra hab. inż. Kamila Kalety.
W pracy podano ostre oszacowania tempa zaniku w nieskończoności funkcji harmonicznych względem dyskretnych operatorów Feynmana–Kaca. Punktem wyjścia są półgrupy Feynmana–Kaca, które są zdefiniowane dla ogólnych prostych spacerów losowych po nieskończonym grafie spójnym o skończonej geometrii oraz odpowiednio regularnych wiążących potencjałów schrödingerowskich. Omówione zostało także zastosowanie tych wyników do opisu tempa zaniku w nieskończoności funkcji własnych laplasjanów grafowych, które są dyskretnymi odpowiednikami klasycznych euklidesowych operatorów Schrödingera z potencjałami wiążącymi. Takie operatory odgrywają ważną rolę w modelach tzw. oscylatorów kwantowych. Oszacowania uzyskane przez autora są nawet dokładniejsze od tych, które znane są dla operatorów klasycznych. Wyniki uzyskane w pracy weszły w skład artykułu naukowego. Mateusz Śliwiński kontynuuje swoje badania w ramach rozprawy doktorskiej.
Wszystkich laureatów konkursu można poznać wchodząc na stronę PTMu.