Zainteresowania naukowe Łukasza Płociniczaka skupiają się wokół zastosowań równań różniczkowych oraz metod numerycznych. Jednym z jego głównych rezultatów jest analiza oraz konstrukcja metod numerycznych dla nielokalnego w czasie równania dyfuzji nieliniowej opisującego transport wilgoci w ośrodkach porowatych. Drugim ważnym obszarem badań dra Płociniczaka jest analiza modeli opisujących oscylacje klimatu na przestrzeni ostatnich dwóch milionów lat. Pokazał on, że charakterystyczna asymetria tych oscylacji wynika ze sprzężenia zwrotnego między temperaturą oraz ilością pokrywy lodowej na Ziemi.

Łukasz Płociniczak był laureatem Stypendium Ministra dla Wybitnych Młodych Naukowców, Stypendium im. Bartoszyńskiego (IMPAN), Stypendium "Młoda Kadra" (PWr) oraz licznych nagród Rektora PWr. Dotychczas kierował dwoma grantami finansowanymi przez NCN oraz był wykonawcą w grancie europejskim.

Profesor Kulczycki zajmuje się głębokimi problemami dotyczącymi operatorów nielokalnych. Badał geometryczne własności rozwiązania zagadnienia Dirichleta, teorię spektralną dla problemu Stiekłowa i nielokalnych operatorów Schrödingera, oszacowania funkcji Greena ułamkowego laplasjanu i inne. Z reguły stanowiły one inspirację dla rozwoju dalszych badań, a nawet tematyk badawczych, prowadzonych w wiodących ośrodkach na świecie. Stąd bardzo znaczna ilość cytowań jego prac: 675 wg. Mathematical Reviews. Był kierownikiem 3 grantów NCN i laureatem licznych nagród naukowych. Proponowane przez niego problemy badawcze i idee mają duży wpływ na całą grupę badawczą z Politechniki Wrocławskiej skupioną wokół seminarium Teoria półgrup Markowa i operatorów Schrödingera, a czterech z jego byłych studentów uzyskało już habilitację.