Serdecznie zapraszamy na najbliższe seminarium wydziałowe, podczas którego wykład pt. Quantum ergodicity in the Benjamini-Schramm limit in higher rank wygłosi prof. Carsten Peterson z Uniwersytetu Sorbońskiego (IMJ-PRG).
Seminarium odbędzie się 21 października 2025 (wtorek) o godzinie 11:15 w sali A.4.1 w  budynku C-19.

Streszczenie: Pojęcie ergodyczności kwantowej pierwotnie odnosiło się do równomiernego rozkładu funkcji własnych operatora Laplace’a o dużych wartościach własnych na rozmaitościach o ergodycznym przepływie geodezyjnym, takich jak powierzchnie hiperboliczne. Przełomowa praca Anantharamana i Le Masson (2015) przeniosła te idee na grunt grafów regularnych, gdzie zamiast granicy dużych wartości własnych rozważa się granicę „dużej przestrzeni”.

Ergodyczność kwantowa w granicy Benjamini–Schramma była następnie badana także dla powierzchni hiperbolicznych. Z perspektywy teorii Liego, powierzchnie hiperboliczne są powiązane z grupą SL(2, ℝ), a grafy regularne – z SL(2, ℚₚ). Rozszerzenie tych zagadnień na bardziej ogólne grupy półproste prowadzi do badań nad przestrzeniami symetrycznymi i budynkami Bruhata–Titsa wyższego rzędu. Podczas wykładu zostaną przedstawione wyniki w tym kierunku.

Wystąpienie oparte jest na wspólnej pracy z Farrellem Brumleyem, Simonem Marshallem i Jasmin Matz.

Abstract: Originally, quantum ergodicity referred to the equidistribution of Laplacian eigenfunctions with large eigenvalue on manifolds with ergodic geodesic flow, such as hyperbolic surfaces. The pioneering work of Anantharaman-Le Masson '15 brought such ideas to the setting of (regular) graphs. However, here one takes a "large spatial limit" rather than a large eigenvalue limit. Quantum ergodicity in the Benjamini-Schramm limit, as it has come to be known, has since also been studied for hyperbolic surfaces. From a Lie theoretic perspective, hyperbolic surfaces are connected to SL(2, R), and regular graphs to SL(2, Q_p). One may then study such questions for more general semisimple groups, which leads to the study of higher rank (locally) symmetric spaces and Bruhat-Tits buildings. We shall present results in such settings.

This is based on joint work with Farrell Brumley, Simon Marshall, and Jasmin Matz.